Question

平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝2?3ty＝t（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极

平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝2?3ty＝t（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））

Answer 1

（Ⅰ）把直线l的参数方程为

x＝2? 3 t y＝t

（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为x+

3

y-2=0，
把x=ρcosθ、y=ρsinθ代入化简可得 ρcosθ+

3

ρsinθ-2=0，即ρcos（θ-

π

3

）=1．
圆C的方程为x²+y²=4化为极坐标方程为ρ²=4，即 ρ=2．
 （Ⅱ）由

ρcos(θ? π 3 )＝1 ρ＝2

，求得cos（θ-

π

3

）=

1

2

．
结合θ∈[0，2π）可得θ-

π

3

=-

π

3

，或 θ-

π

3

=

π

3

，∴θ=0，或θ=

2π

3

．
∴直线l和圆C的图象的交点的极坐标为（2，0）、（2，

2π

3

）．