Question

（2014?鄞州区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，

（2014?鄞州区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，则CA1的长为22±122±1．

Answer 1

解答：解：如图，过点A₁作A₁M⊥BC于点M．
∵点A的对应点A₁恰落在∠BCD的平分线上，
∴设CM=A₁M=x，则BM=4-x．
又由折叠的性质知AB=A₁B=3．
∴在直角△A₁MB中，由勾股定理得到：A₁M²=A₁B²-BM²=9-（4-x）²．
∴9-（4-x
）²=x²，
∴x=A₁M=2±

2

2

，
∴在等腰Rt△A₁CM中，CA₁=

2

A₁M=2

2

±1．
故答案是：2

2

±1．