Question

如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B1的匀强磁场，方向垂直纸面向外，圆周为其理想边界．与圆

如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B1的匀强磁场，方向垂直纸面向外，圆周为其理想边界．与圆直径AA′的A′点相切的直线右侧无限大区域内有磁感应强度为B2的匀强磁场，方向垂直纸面向内，直线为其理想边界，且整个区域为真空．一束电量为+q、质量为m，速度各不相同的粒子，从A点正对圆心O射入圆形磁场区域，不计粒子重力． （1）若要粒子能够进入右侧磁场区．则其速度应大于某个值v0．求v0； （2）若某粒子速度为3v0，则要该粒子经右侧磁场区域后不能再回到圆形磁场区域，则B2B1应满足什么条件？

Answer 1

（1）当粒子轨道半径r≥R时粒子可以进入右侧磁场区，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB₁=m

v 2 0

r

，
解得：v₀≥

qB1R

m

；
（2）为了使粒子不在回到圆形磁场区域，则粒子从右侧磁场射出的速度应该与圆形磁场边界相切，
①速度与圆形磁场区域下边界相切时，如图示小圆所示，粒子在圆形磁场区域运动的轨道半径为：
R₁=

m× 3 v0

qB1

=

3

R，
由几何知识可知：OE=

R

cos30°

=

2R

3

，ED=2R-

2R

3

，
粒子进入右侧磁场区域，运动轨迹对应的弦长为：CD=2

3

R（1-

1

3

），
则：

B2

B1

=

R1

R2

=

3+ 3

4

；
为了使粒子不再回到圆形磁场区域，应满足：

B2

B1

≥

R1

R2

=

3+ 3

4

；
②粒子速度与圆形磁场上边界相切时，如图示大圆所示：
FA′=Rtan75°=R

3+ 3

3? 3

，
粒子进入右侧磁场区域，运动轨迹对应弦长：
FD=

3

R+

3+ 3

3? 3

R，三角形FDO₁是等边三角形，
轨道半径为：R₃=FD=

4 3 R

3? 3

，
则有：

B2

B1

=

R1

R2

=