Question

如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0，做匀速直线运动．某时

如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0，做匀速直线运动．某时刻将一质量为m，可视为质点的小滑块轻放到车面距右端L3的c处，滑块刚好停在小车左端A处，设定平板车上表面各处粗糙程度相同．（1）求滑块和平板车摩擦产生的内能；（2）若平板车车速为2v0，且保持不变，当滑块轻放到车面C处的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端A处掉下，恒力F大小应该满足什么条件？（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

Answer 1

（1）设小滑块受平板车的动摩擦力大小为f
根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度为a=

f

m

滑块相对车滑动时间t=

v0

a

滑块相对车滑动距离S=v₀t-

1

2

v₀t=v₀t
滑块与车摩擦产生的内能Q=fs
解得Q=

1

2

mv₀²，f=

3 mv 2 0

4L

即滑块和平板车摩擦产生的内能为

1

2

mv₀²．
（2）设恒力F取最小值F′，滑块加速度为a₁，此时滑块恰好达到车的左端，则滑块运动到车左端的时间 t₁=

2v0

a1

由几何关系，有 2v₀t₁-

1

2

v₀t₁=

2L

3

由牛顿定律有 F′+f=ma₁
解得：F′=3f=

9m v 2 0

4L

，t₁=

2L

3v0

则恒力F大小应该满足条件是F≥

9m v 2 0

4L

．
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端画出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a₂，时间为t₂），再做匀减速运动（设加速度大小为a₃）．到达车右端时，与车有共同速度，则有
F′-f=ma₂
f=ma₃

1

2

a2t

2 2

+

a 2 2 t 2 2

2a3

＝L
代入数据解得 t₂=

2L

3v0

则力F的作用时间t应该满足t₁≤t≤t₁+t₂，即

2L

3v0

≤t≤

4L

3v0

即力F的作用时间应该满足

2L

3v0

≤t≤

4L

3v0

．