Question

数列1，4，10，19，31，46…，第10项=______，第n项=______

数列1，4，10，19，31，46…，第10项=______，第n项=______．

Answer 1

因为4=1+3，10=1+3+3×2，19=1+3+3×2+3×3，…
所以a_n=1+3+3×2+3×3+…+3×（n-1），
=1+3[1+2+3+…+（n-1）]，
=1+3×[1+（n-1）]×（n-1）÷2，
=1+3n（n-1）÷2，
=（3n²-3n+2）÷2；

a₁₀=（3×10²-3×10+2）÷2，
=（300-30+2）÷2，
=272÷2，
=136，
故答案为：136，（3n²-3n+2）÷2

Answer 2

因为a1=4

a2=10
a3=18
a4=28
则a2-a1=6
a3-a2=8
a4-a3=10
则有an-a[n-1]=2(n+1)
a[n-1]-a[n-2]=2n
。。。
a2-a1=6
把以上式子左右叠加可得an-a1=6+8+..+2(n+1)
==>an=4+6+8+...+2(n+1)=n(n+3)
==>an=n²+3n