Question

求数学大神帮忙做一下这张卷子，急！明天要交，高三党苦啊。。。

Answer 1

1.解：
由已知得：
xy=a^c

1)当x=a时，有y=a^(c-1)
故有a≤a^(c-1)≤a²
解得：2≤c≤3
当x=2a时，有y=a^(c-1)/2
a≤a^(c-1)/2≤a²
不等式两边取以a为底的对数，有：
2+loga(2)≤c≤3+loga(2)
∵a>1
∴loga(2)>0
要想使c存在，必须有
2+loga(2)≤3
解得：a≥2
故有
2+loga(2)≤c≤3

2)当y=a时，有x=a^(c-1)
故有a≤a^(c-1)≤2a
两边取以a为底的对数，得：
2≤c≤2+loga(2)
当y=a^2时，有x=a^(c-2)
a≤a^(c-2)≤2a
两边取以a为底的对数，有：
3≤c≤3+loga(2)
要使c的值存在，需要有：
3≤2+loga(2)
成立，即1<a≤2成立
此时，c满足
3≤c≤2+loga(2)

若要使满足题意的常数c有且只有一个，当且仅当
3=2+loga(2)成立，即c=3成立，此时，有a=2
故a的集合为{2}