Question

已知二次函数y=x²-6x+8

已知二次函数y=x²-6x+8.
（1）求其图像与x轴、y轴的交点坐标.
（2）求其图像的顶点坐标；
（3）x取何值时，函数值小于零？
（4）x取何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

(1)令y=x²-6x+8=0，即(x-2)(x-4)=0，∴x=2，或x=4，∴与x轴的交点为(2,0)和(4,0)

令x=0，那么y=x²-6x+8=8，∴与y轴的交点为(0,8)
(2)y=x²-6x+8=(x-3)²-1，∴顶点坐标为(3,-1)
(3)令y=x²-6x+8=(x-2)(x-4)<0，∴2<x<4
(4)y=x²-6x+8=(x-3)²-1，对称轴为x=3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小

望采纳

Answer 2

对于二次函数Y=ax^2+bx+C 的图像：

1、开a>0向上，a<0，向下。

2、对称轴x=-b/2a

3、顶点[-b/2a，(4ac-b^2)/4a]，此点纵坐标值即为函数极值。

4、与x轴交点，判别式b^2-4ac的值（小于0时无交点，大于0时，两个交点，等于0时一个交点）5、与Y轴交点（0，c）
6、开口向上（a>0)时，对称轴左侧的函数值Y随X的增大而减小，右侧函数值随X的增加而增加；a<0的情况与前面的相反。。

Answer 3

（1）与X轴交点，是在Y=0时，即x²-6x+8=0，解方程得X=2或X=4；所以图像与X轴交点坐标为（2,0）和（4,0）。与Y轴交点，是在X=0时，即Y=0-0+8=8；所以图像与Y轴交点坐标为（0,8）
（2）由第一小题得在X=3时Y值最最小为Y=-1（这是利用对称性，还有一种方法是利用求值公式），则图像顶点坐标为（3，-1）
（3）因为a大于零，所以函数图像开向上，又因为当X=2或X=4函数值Y=0时，所以当X大于2小于4时函数值小于零（利用穿针引线法）。
（4）因为a大于零，所以函数图像开向上，在X=3时Y值最最小为Y=-1，所以当X小于3时y随x的增大而减小（利用函数的单调性，可以数形结合以帮助理解）。