Question

在RT三角形ABC中,角C=90度,角B=30°,O是AB上的一点,OA=m,圆O的半径为r,当r

在RT三角形ABC中,角C=90度,角B=30°,O是AB上的一点,OA=m,圆O的半径为r,当r与m满足怎样的关系时，AC与圆O相交？相切？相离？

Answer 1

作OP垂直于AC，角OPA=90度，则BC平行于OP，所以三角形APO相似于三角形ACB；

已知角B = 30度，所以2AP = OA = m，cos30度 = √3/2，

所以当：

    r = （√3/2）*m 时，AC与圆O相切；

    r < （√3/2）*m 时，AC与圆O相交；

    r > （√3/2）*m 时，AC与圆O相离。