Question

已知x+y=1(x>0,y>0)求1/x+2／y的最小值 要具体的步骤不然不给分

Answer 1

因为：x+y=1,所以有：1/x+2/y=(1/x+2/y)(x+y)=2x/y+y/x+3；因为 x>0,y>0,所以2x/y>0, y/x>0,有2x/y+y/x+3>=3+2乘根号2,当且仅当2x/y=y/x时“＝” 号成立（这里用的是平均值不等式），得 y^2=2x^2,又x>0,y>0, 且x+y=1,所以有x=根号2-1的差,y=2-根号2的差,所以：1/x+2/y的最小值是3+2乘根号2。

Answer 2

x+y=1
1/x+2／y=(x+y)(1/x+2／y)=1+1/2+(y/x)+(2x／y)=
3/2+(y/x)+(2x／y)>=3/2+2√[(y/x)*(2x／y)]=3/2+2√2=(3+4√2)/2
当且仅当,y/x=2x／y时,y=√2x,最小值=(3+4√2)/2

Answer 3

Answer 4

这个题很经典

追答

(1/x+2/y)(x+y)=3+y/x+2x/y

追问

能给步骤解开么？

追答

变成这样。因为x+y =1所以乘以x+y

然后再用均值不等式

追问

→_→我要是会就不问了 我帮我姐姐查

追答

大于等于3+2根号下(2xy/xy)=3+2倍根号2

发给你了，应该看得懂