Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．

Answer 1

答：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF； 证明：（以△BDE≌△FEC为例） ∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，∠ACB=60°， ∵CD=CE， ∴△EDC是等边三角形， ∴∠EDC=∠DEC=60°， ∴∠BDE=∠FEC=120°， ∵CD=CE， ∴BC-CD=AC-CE， ∴BD=AE， 又∵EF=AE， ∴BD=FE， 在△BDE与△FEC中， ∵ DE=CE ∠EDB=∠CEF BD=EF ， ∴△BDE≌△FEC（SAS）．