Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD= CE，AD与BE相 交于点F(1)试证明△ABD≌BCF；(2)

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD= CE，AD与BE相 交于点F(1)试证明△ABD≌BCF；(2)△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由(3)BD 2 =AD DF吗？请说明理由

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Answer 1

解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB= BC, ∠ABC= ∠C= 60°． 又∵BD =EC．          ∴△ABD≌△BCE;     (2)由(1)知,∠BAC= ∠ABC =60°,    ∴∠EAF= ∠EBA     又∵∠AEF= ∠AEB， ∴△AEF∽△BEA   (3)解：BD 2 =AD．DF成立。 由(2)知∠AFE= ∠BAE= 60°   ∴∠BFD= 60°   又∵∠ABD =60°,∠BDF= ∠ADB,   ∴△ABD∽△BFD, ∴ BD 2 = DF. AD