Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ，设AP=x。（1）当PA=QD时，x=____；（2）当线段PQ的垂直平分线经过点B时，x=____；当线段PQ的垂直平分线经过点C时，x=____；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，请用含x的代数式表示△EPQ的面积S。

Answer 1

解：（1）x=4； （2）x=1.75；x=6.25； （3）连接EP、EQ，则EP=EQ， 设BE=y，由勾股定理得：BP 2 +BE 2 =CQ 2 +CE 2 ， 即（8-x） 2 +y 2 =x 2 +（6-y） 2 得 ， S=S 梯形PQCD -S △BPE -S △CEQ ， 所以S= S= 。