Question

（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；（Ⅱ）令 ，是否存在

（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；（Ⅱ）令 ，是否存在实数 ，使得当 时，函数 的最小值是 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，说明理由．（Ⅲ）当 时，证明 .

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Answer 1

（1） （2） （3）略

（I）              …………………………………1分 在 上单调递减，因此当 时， 恒成立 即 ，化简得 （ ） 令 ，即 ，  ………………………………4分 （II） ，          …………………………………5分 当 时 ， ， 单调递减； ， ， 单调递增； ，           当 时， 单调递减， ， （舍） 综上                                     ………………………………8分 （III）由（II）可知 令 ， ，       …………………………………9分 当 时， ， 单调递增， 即 恒成立               …………………………………12分