Question

已知： 的二项展开式前三项的二项式系数和等于79．（1）求展开式的二项式系数之和与系数之和；（2）求展

已知： 的二项展开式前三项的二项式系数和等于79．（1）求展开式的二项式系数之和与系数之和；（2）求展开式中系数最大的项．

Answer 1

解：（1）根据题意， 的二项展开式的通项为T r+1 =2 r C n r （ ） n﹣r x r ， 由其二项展开式前三项的二项式系数和等于79， 则C n 0 +C n 1 +C n 2 =79，即1+n+ =79， 又由n∈N，解可得n=12， 则其展开式二项式系数之和为2 12 =4096， 令x=1，可得（ +2） 12 =（ ） 12 ，即其展开式的系数之和（ ） 12 ， （2）设T k+1 项的系数最大． ∵（ +2x） 12 =（ ） 12 （1+4x） 12 ， ∴ ∴9.4＜k＜10.4， ∴k=10， ∴展开式中系数最大的项为T 11 ．T 11 =（ ） 12 C 12 10 4 10 x 10 =16896x 10 ． 故其展开式中系数最大的项16896x 10 ．