Question

已知椭圆 的焦距为2，且过点 .（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右焦点分别为 ， ，过点 的直线

已知椭圆 的焦距为2，且过点 .（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与椭圆C交于 两点.①当直线 的倾斜角为 时，求 的长；②求 的内切圆的面积的最大值，并求出当 的内切圆的面积取最大值时直线 的方程.

Answer 1

已知椭圆 的焦距为2，且过点 . （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与椭圆C交于 两点. ①当直线 的倾斜角为 时，求 的长； ②求 的内切圆的面积的最大值，并求出当 的内切圆的面积取最大值时直线 的方程.

（1）椭圆C的方程为 ；（2）（1） 的长为 ；（2）当 的内切圆的面积取最大值时直线 的方程为 .

试题分析：（1）由已知得 ，且 ，联立可求得椭圆方程； （2）（1）联立椭圆与直线方程，由弦长公式可直接求出 的长；（2）设直线 的方程为 ，与椭圆方程联立消去 ，得 ，而 ； 利用均值不等式和函数单调性的性质可得当 时， 有最大值3，这时 的内切圆面积的最大值为 ，直线 的方程为 . 试题解析：（1）由已知，得 ，且 ，解得 ， 故椭圆C的方程为 ；                                4分 （2）①由 ，消去 得 ，             6分 则 ；                                9分 ②设直线 的方程为 ，由 ，得 ，显然 ， 设 ，则有 ， 设 的内切圆半径为 ，由 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2020-01-04 若椭圆的焦距为2，且过点p（－√5，0），求椭圆的标准方程 5 2017-09-10 已知椭圆： 上一点 及其焦点 满足 ⑴求椭圆的标准方程。⑵如图，过焦点F 2 作两条互相垂直的弦AB， 3 2016-08-20 如图，设椭圆 的左右焦点分别为 ，过焦点 的直线交椭圆于 两点，若 的内切圆的面积为 ，设 两点的 2016-01-28 已知椭圆 两焦点坐标分别为 , ，且经过点 ．（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；（Ⅱ）已知点 ，直线 与椭 1 2012-02-10 若椭圆的焦距为2，且过点p（－√5，0），求椭圆的标准方程 1 2021-01-06 已知椭圆C的一个焦点为F1(-√2,0),焦距与短轴相等。(1)求椭圆C的方程；若椭圆另一焦点F2， 1 2019-07-07 知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,且右焦点到直线的距离为,试求椭圆方程. 2013-09-24 急：已知椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为2a,焦距为2c,且a+c=10,a-c=4,求椭圆的标准方程。 2 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式