Question

如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，并对图4的结论加以证明．结论：（1

如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，并对图4的结论加以证明．结论：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．

Answer 1

结论：（1）∠APC=∠A+∠C；
证明：延长AP交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠PFC=∠A，
∵∠APC=∠PFC+∠C，
∴∠APC=∠A+∠C；

（2）∠A+∠P+∠C=360°．
证明：如图（2），过P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=∠1+∠2+∠A+∠C=360°，∠A+∠P+∠C=360°；

（3）∠P=∠C-∠A；
证明：∵AB∥CD，
∴∠3=∠C，
∵∠3=∠APC+∠A，
∴∠APC=∠C-∠A．

（4）∠P=∠A-∠C．
证明：如图（4）所示，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠1，
∵∠1=∠P+∠C，
∴∠P=∠1-∠C=∠A-∠C．