Question

已知f（x）=loga（ax2-x）（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上是增函数，求实数a的取值范围

已知f（x）=loga（ax2-x）（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上是增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

设t=ax²-x=a（x-

1

2a

）²-

1

4a

，
当a＞1时，由于函数t=ax²-x在[2，4]是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=log_a（ax²-x）在[2，4]是增函数，满足条件．
当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax²-x在[2，4]应是减函数，且函数t大于0，
故

1

2a

≥4，且16a-4＞0，此时无解
综上，实数a的取值范围是（1，+∞）