Question

随机地向半圆0≤y≤4?x2内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，求该点和原点的连线

随机地向半圆0≤y≤4?x2内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，求该点和原点的连线与y轴的夹角小于π3的概率．

Answer 1

令Ω={（x，y）：0≤y≤

4?x2

}
A={点和原点的连线与y轴的夹角小于π/3}∩Ω
P（A）=

SA

SΩ

=

2π×2× 60° 360°

1 2 π×22

=

4 3 π

2π

=

2

3

．