Question

在各项为正数的数列{an}中，已知2an=3an+1且a2?a5=827（1）求证{an}为等比数列（2）试问1681是这个等比数

在各项为正数的数列{an}中，已知2an=3an+1且a2?a5=827（1）求证{an}为等比数列（2）试问1681是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．

Answer 1

证明：（1）由题意得，2a_n=3a_n+1，则

an+1

an

＝

2

3

，
所以{a_n}为以

2

3

为公比的等比数列；
解：（2）由（1）得，q=

2

3

，
又a₂?a₅=

8

27

，所以（a₁?q）?（a₁?q⁴）=

8

27

，
又各项为正数，所以解得a₁=

3

2

，
则an＝

3

2

?(

2

3

)n?1，
令

3

2

?(

2

3

)n?1＝

16

81

，得n-1=5，则n=6，
所以

16

81

是这个等比数列中的项，是第6项．