Question

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　）A．1-dRB．1+dRC．（R?dR）2D．（RR?d）2

Answer 1

令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=G

M

R2

由于地球的质量为：M=ρ?

4

3

πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g=

GM

R2

=

G?ρ 4 3 πR3

R2

=

4

3

πGρR．
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′=

4

3

πGρ（R-d）．
所以有

g′

g

=

R?d

R

故选：A．