Question

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：四边形EGGH是平行四边形．

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：四边形EGGH是平行四边形．（2）求证：EF∥平面ADC．

Answer 1

解答：证明：（1）连接 BD，因为HE是△ABD的中位线，
所以，EH∥BD，且 EH=

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BD．
同理，FG∥BD，且 FG=

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BD．因为 EH∥FG，且 EH=FG，
所以，四边形 EFGH为平行四边形．
（2）∵由（1）知 EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，而GH?平面ADC，
EF不在平面ADC 内，故有EF∥平面ADC．