Question

关于高中数学极限的问题

求极限 lim（n→∞) [(2+3)/6+(2^2+3^2)/(6^2)+(2^3+3^3)/(6^3)+...+(2^n+3^n)/(6^n)]

Answer 1

lim（n→∞) [(2+3)/6+(2^2+3^2)/(6^2)+(2^3+3^3)/(6^3)+...+(2^n+3^n)/(6^n)]
= lim（n→∞) [(2/6+3/6)+(2^2)/(6^2)+(3^2)/(6^2)+...+(2^n)/(6^n)+(3^n)/(6^n)]
=lim（n→∞)[(2/6)+(2^2/6^2)+...(2^n/6^n)] + lim（n→∞)[(3/6)+...(3^n/6^n)]
=lim（n→∞)[1/3+(1/3)^2+...(1/3)^n] + lim（n→∞)[1/2+(1/2)^2+...+(1/2)^n]
=（1/3）/(1-1/3)+(1/2)/(1-1/2)（等比数列求和公式）
=1/2+1=3/2

Answer 2

一般项为：(2^n+3^n)/(6^n)=(2^n+3^n)/(（2*3）^n)=(2^n+3^n)/(3^n*2^n)=1/3^n+1/2^n
后面用等比数列求和公式分别求出1/3^n和1/2^n的前n项和相加即可答案是3/2。