椭圆X²＋3Y²=3与直线y=kx+m(k不为0）相交于两点M,N,AM的长=AN的长,求m的取值范围
展开全部
设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点Q(x0,y0)，则有
x1²+3y1²=3……②
x2²+3y2²=3……③
③-②得：(x2-x1)(x2+x1)+3(y2-y1)(y2+y1)=0……④
但x2+x1=2x0,y2+y1=2y0,(y2-y1)/(x2-x1)=k，代入④得
x0+3ky0=0……⑤
因为AM=AN，所以AQ⊥MN，所以(y0+1)/x0=-1/k,即
x0+ky0+k=0……⑥
⑤⑥联立解得：Q(-3k/2,1/2)
代入y=kx+m得：1/2=-3k²/2+m
m=(3k²+1)/2……⑦
因为Q在椭圆面区域内部，
所以(-3k/2)²+(1/2)²<1,即 0≤3k²<1
所以1/2≤(3k²+1)/2<1
即m∈[1/2，1）
x1²+3y1²=3……②
x2²+3y2²=3……③
③-②得：(x2-x1)(x2+x1)+3(y2-y1)(y2+y1)=0……④
但x2+x1=2x0,y2+y1=2y0,(y2-y1)/(x2-x1)=k，代入④得
x0+3ky0=0……⑤
因为AM=AN，所以AQ⊥MN，所以(y0+1)/x0=-1/k,即
x0+ky0+k=0……⑥
⑤⑥联立解得：Q(-3k/2,1/2)
代入y=kx+m得：1/2=-3k²/2+m
m=(3k²+1)/2……⑦
因为Q在椭圆面区域内部，
所以(-3k/2)²+(1/2)²<1,即 0≤3k²<1
所以1/2≤(3k²+1)/2<1
即m∈[1/2，1）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
