Question

地理中这个计算太阳高度角究竟是怎么样来的呢？最好画个图帮忙理解一下

Answer 1

在高中讲解地球运动的地理意义时，讲到了正午太阳高度角。正午太阳高度角的计算是高考考纲中要求的重点部分，因此笔者主要从正午太阳高度角的计算公式的推导和应用该公式时应注意的问题。
    在讲解正午太阳高度角时，大多老师都会讲到一个计算正午太阳高度角的公式，H=90°-Iθ±δI，其中H为太阳高度  θ为当地纬度  δ为直射点纬度。当所求地点与太阳直射点位于同一半球时，绝对值内取“+”，位于不同半球时，绝对值内取”_”。其证明过程也比较简单。

下面先对公式进行变形，得到90°-H=Iθ±δI。

公式的右边其实表示直射点与所求点的“纬度差“。我们再看左边90°-H实际就是太阳直射点的太阳高度（90°）和所求点正午太阳高度角的差。因此上式可概括为两地的正午太阳高度差等于两地的纬度差。

下面对该公式进行证明：

 

     

 

在上图中，假设太阳直射A点，B  与A位于同一经度上，为B点的正午太阳高度角，显然∠4是两地的纬度差。由于太阳光线是平行的（其实并不是平行的，只是太阳光线之间的夹角很接近于0，因此可以近似的看作是平行的），因此∠H=∠1，那么A、B两地的太阳高度角之差=90°-∠1=∠2，∠2+∠3=180°，而∠3+∠4=180°（四边形的内角和为360°，而图中∠CAO和∠CBO为直角），所以∠2=∠4，∠2+∠1=∠2+∠H=90°，90°-∠H=∠2=∠4，

得到：90°-∠H=∠4

左边为两地的正午太阳高度差，右边为两地的纬度差。如果太阳直射点和所求地点不在同一个半球，该公式仍然成立，大家自己可根据上面的证明进行证明。

扩展：其实当告诉两地的太阳高度角和纬度中任意三个量，都可用该公式计算第四个量的值，不过要注意判断条件：太阳直射点不能位于两地的纬度之间，否则会出错。究其原因我会在以后证明。

下面举一个实例来运用上面的公式，

例题：北半球夏至日时，问南回归线的正午太阳高度是多少？

解析：该题看似没有给一个数据，但实际上已经间接告诉了我们三个量，即太阳直射点的纬度是北回归线（23°26′N），且回归线的正午太阳高度为90°，所求点为南回归线（23°26′S）现在已经有三个量了，运用上面的公式.太阳直射点和所求地点的纬度相差23°26′+23°26′=46°52′，那么两地德正午太阳高度也应相差46°52′，我们已知北回归线的正午太阳高度为90°，则南回归线的正午太阳高度为90°-46°52′=43°08′，同学们可看高一上册教材21页证实一下就会发现是相符合的。

追问

好犀利，这个老师有讲？