Question

已知点A(1,0,0)及点B(0,2,1),试在z轴上求一点,使三角形ABC面积最小

Answer 1

首先可以设点C=(0,0,z),写出AB，AC向量(－1，2，1)，(-1，0，z)。AB×AC， 三角形面积等于1/2的AB×AC的模。4S2=5z2-2z+5 求这函数一阶倒，z=1/5。所以C=(0,0,1/5)

Answer 2

设点c位（0,0，z),然后，根据三角形面积公式s=1/2absinc,最后得到一个关于z的二次函数，求最小值,根据题目所给的点即可求出。

Answer 3

设点C坐标为(0，0，c)则向量AC为(-1，0，c)向量BC为(0，-2,c-1)由三角形面积公式S△=1/2×AC×BC×sinΨ得
S△=1/2×向量AC×向量BC
得三阶行列式
|i j k|
|-1 0 c|
|0 -2 c-1|
解得向量(2c,c-1,2)
求min1/2√((2c)²+(c-1)²+2²)
得c取1/5时总有最小值
则c(0,0,1/5)