Question

运用导数的知识作函数y=(x^2)/(x-1)的图形

解I 定义域是x不等于1 ,唯一的间断点x=1
II 求 y',y''和它们的零点,由y=x+1+4/(x-1)得
y'=1-4/(x-1)^2=((x-3)(x+1))/((x-1)^2),
y''=8/((x-3)^3) （这个怎么算出来的）

由y'=0 得驻点x= -1 .x=3,又y'' 不等于0(x不等于0)知道曲线没有拐点！

详细的讲一下每步是怎么算的？

Answer 1

y'=1-4/(x-1)²=1-4(x-1)^(-2)
y''=-4*(-2)*(x-1)^(-3)
=8/(x-1)³
不是x-3

后面拐点则y''=0
而y''=8/(x-1)³=0无解
所以没有拐点

Answer 2

若y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)
即x=1，y=0
所以a+b+c=0
所以是充分条件

若a+b+c=0
b=-a-c
则y=ax²-ax-cx+c=ax(x-1)-c(x-1)
=(ax-c)(x-1)
则x=1时，y=0
所以过(1,0)
所以是必要条件

所以是充要条件