Question

第七题 求极限

Answer 1

对分子上的积分改变积分次序，
得到分子=∫〔0到x/2〕du{∫〔0到u〕【e^（-(t-u)^2）】dt}★
对★中的积分{…}换元令z=t-u，得到{…}=∫〔-u到0〕【e^(-z^2)】dz★★
把★★代入★得到☆，
则所求极限=Lim（x→0+）【☆/分母】
用洛必达法则，得到
=Lim（x→0+）∫〔-x/2到0〕【e^(-z^2)】dz/（(x/2)*e^(-xx/4)）
再用洛必达法则，得到
=2Lim（x→0+）【-e^(-xx/4)】/【（1-(xx/2)）e^(-xx/4)
化简，
=4Lim（x→0+）1/（xx-2）
=-2。