Question

如图，B C E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于M，AE与CD交于点N 连接MN,求证MN‖

Answer 1

如图所示：因为正△ABC、正△DEC

则：BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°

因为B.E.C在一条直线

即：∠ACD=60°

则：∠BCD=∠ACE=120°

可得：△BCD≌△ACE（SAS）

即：∠MAC=∠NBC  （结合∠ACD=∠ACB=60°，BC=AC）

则有：△BCM≌△ACN（ASA）

所以：MC=NC

即：△MCN为正三角形

因：∠NMC=60°=∠ACB

则：MN‖BE

看在又画图又打字，解释这么清楚的份上，要采纳啊！！！

Answer 2

∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=25°，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°-25°=40°，
∵AB=AC∠BAO=∠CAOAO=AO，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，
∴∠CEF=∠FEO=180°-2×40°2=50°，