Question

高等数学多元微分题设f(x,y,z)=xy^2+yz^2+zx^2,求fxx(0,0,1) fxz(1,0,2) 及fzzx(2,0,1)怎么做？？

Answer 1

fx(x,y,z)=∂f/∂x=y²+yz²+2zx

fz(x,y,z)=∂f/∂z=2yz+z

fxx(x,y,z)=∂²f/∂x² = 2z

fxz(x,yz) = ∂²f/∂x∂z=2yz+2x

fzz(x,y,z) =∂²f/∂z²=2y+1

fzzx(x,y,z) =∂³f/∂z³=0

fxx(0,0,1)=2

fxz(1,0,2) = 2

fzzx(2,0,1) = 0

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

Answer 2

fx(x,y,z)=∂f/∂x=y²+yz²+2zx
fz(x,y,z)=∂f/∂z=2yz+z
fxx(x,y,z)=∂²f/∂x² = 2z
fxz(x,yz) = ∂²f/∂x∂z=2yz+2x
fzz(x,y,z) =∂²f/∂z²=2y+1
fzzx(x,y,z) =∂³f/∂z³=0
∴ fxx(0,0,1)=2
fxz(1,0,2) = 2
fzzx(2,0,1) = 0

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

Answer 5

fx=y2+2zx

fxx=2z=2

fxz=2x=2

fz=2yz+x2

fzz=2y

fzzx=0

扩展资料

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sin