大一,高数,直线与平面的夹角,求解具体过程,谢谢! 20

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水闰爱树木
高粉答主

2018-09-23 · 醉心答题,欢迎关注
知道小有建树答主
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具体过程如下:

直线的方向向量m=(2,0,1),平面的法向量为n=(-1,1,2),m,n夹角为θ,cosθ=(m*n)/|m||n|,结果等于0.也就是说,l和平面法向量垂直,那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°

由此可得题目选A。

扩展资料

直线与平面的夹角公式

空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C)

直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)

平面与直线相交成夹角a.

其夹角a的计算公式为sina= cos<n,s> = |n·s| / (|n|·|s|) 

参考资料来源:百度百科:直线与平面的夹角

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转盼流光
2018-08-02 · TA获得超过9907个赞
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该题直线与平面的夹角为0,平行关系,具体解题过程如图:

拓展内容:

1、直线与平面的夹角概念相关:

2、直线与平面的夹角公式

空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C)

直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)

平面与直线相交成夹角a.

其夹角a的计算公式为sina= cos<n,s> = |n·s| / (|n|·|s|) 

3、直线间的位置关系:

若直线L1:A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=0

(1) 当A1B2-A2B1≠0时, 相交

(2)A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行

(3)A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合

(4)A1A2+B1B2=0, 垂直

4、平面方程:

(1)截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1 [1] 

它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

(2)点法式

n为平面的法向量,n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点,则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0),

从而得平面的点法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 [1] 

三点求平面可以取向量积为法线

任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。

两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0

两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2

点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积

(3)一般式

Ax+By+Cz+D=0 [1]  ,其中A,B,C,D为已知常数,并且A,B,C不同时为零。

(4)法线式

xcosα+ycosβ+zcosγ=p [1]  ,其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦,p为原点到平面的距离

参考资料:

夹角公式_百度百科

直线方程_百度百科  

平面方程_百度百科  

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百度网友a1d972b
2018-08-15 · TA获得超过4363个赞
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A

直线的方向向量m=(2,0,1),平面的法向量为n=(-1,1,2),m,n夹角为θ,cosθ=(m*n)/|m||n|,结果等于0.也就是说,l和平面法向量垂直,那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°

拓展资料

空间直线表示:分子处的点(1,0,2)为固定点,分母处为方向向量。

方向向量:与原直线共线或平行的向量,称为方向向量。

空间平面:x,y,z的系数(-1,1,2)为平面的法向量。法向量垂直空间平面上任意向量。

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茹翊神谕者

2021-08-26 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,详情如图所示

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匿名用户
2019-09-25
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关键公式是这个

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