Question

对f求二阶偏导数怎么求

Answer 1

1、求导数，有三个法则 rule：

     A、积的求导法则 = product rule；

     B、商的求导法则 = quotient rule；

     C、链式求导法则 = chain rule。

2、在多元函数的求导中，求的是偏导数，方法依然是这三个法则，

      尤其是链式求导法则，是我们自始至终必须使用的法则。

      无论是隐函数，还是显函数，或是复合函数，均是如此。

      显函数 = explicit function；

      隐函数 = implicit function；

      复合函数 = composite function。

      楼主的问题，就是属于隐函数的问题。

3、具体示例 exemplification 如下，每张图片均可点击放大；

4、楼主若有具体问题，欢迎追问。

Answer 2

求导数，有三个法则 rule：积的求导法则 = product rule；商的求导法则 = quotient rule；链式求导法则 = chain rule。

在多元函数的求导中，求的是偏导数，尤其是链式求导法则，是我们自始至终必须使用的法则。无论是隐函数，还是显函数，或是复合函数，均是如此。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。

不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

右上图为函数 y = ƒ(x) 的图象，函数在x_0处的导数ƒ′(x_0) = lim{Δx→0} [ƒ(x_0 + Δx) - ƒ(x_0)] / Δx。如果函数在连续区间上可导，则函数在这个区间上存在导函数，记作ƒ′(x)或 dy / dx。

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义。