Question

如图所示,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于E,BC于F,∠BDF=15°则∠COF=多少

Answer 1

解：由题意得：∠ADF=∠CDF=45
∠ADB=∠ADF-∠BDF=30
在直角三角形ABD中
∠ADB=30得：AB=1/2DB=BO=CD
由AO=BO既： 三角形AOB为正三角形∠BAO=60
在直角三角形ABC中∠ACB=90-∠BAO=30
在直角三角形DFC中，∠FDC=45故：DC=FC=CO
故三角形CFO为等腰三角形
由∠OCF=30得：
∠COF=（180-∠OCF）/2=（180-30）/2=75

Answer 2

解：∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=CF，
∵∠BDF=15°，
∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°，
在矩形ABCD中，OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=CD，∠OCD=60°，
∴OC=CF，∠OCF=90°-∠OCD=90°-60°=30°，
在△COF中，∠COF=12（180°-30°）=75