Question

已知一元二次方程x^+px+q+1=0的一根为2

1：求q关于p的关系式
2：求证：抛物线y=x^+px+q与x轴有两个交点
3：设抛物线y=x^+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x1,0),B(x2,0)两点，求使三角AMB面积最小时的抛物线的解析式

Answer 1

1，2代入方程，得q=-2p-5
2，判断p^-4q>0,p^-4q=p^+8p+20=(p+4)^+4>0
3,顶点为M坐标为（|x1+x2|/2 ，|x1+x2|^/4+p*|x1+x2|/2+q)
S=|x1-x2|*[|x1+x2|^/4+p*|x1+x2|/2+q]/2

Answer 2

1、q=-2p-5
2 、x^+px+q=0 Δ>0 p^-4q=p^-4(-2p-5)=p^+8p+20 Δ=64-4*20<0 无解 说明与X轴没有交点 且开口向上 所以 P^-4q 永远大于0
所以有两个交点
3、

Answer 3

1.当x=2时
4+2p+q+1=0
q+-2p-5
2.△=p²+8p+20≥0
∴与x轴有2个交点
3.