Question

哪位大神帮忙解答一个数学建模的最优设计问题，用LINGO软件解答。十万火急，谢谢！

请设计一个圆柱形金属罐，容积为340ml，且罐的高度不能超过直径的2倍。已知底面的造价与侧面的造价相同，顶面的造价是侧面造价的4倍。识给出金属罐的最优造价的尺寸。

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Answer 1

为了简单说明问题，假设你的罐子中，底面和侧面单位面积的造价为1，那么“已知底面的造价与侧面的造价相同”这句话的理解因该是说地面面积和侧面面积相等。问题就是确定最优的底面半径和罐子高度。据此，可以编写LINGO模型如附件所示，采用全局求解器后得到的结果为：

  Global optimal solution found.

  Objective value:                              679.4128

  Objective bound:                              679.4128

  Infeasibilities:                             0.1023251E-06

  Extended solver steps:                               2

  Total solver iterations:                           434

  Model Class:                                       NLP

  Total variables:                      4

  Nonlinear variables:                  3

  Integer variables:                    0

  Total constraints:                    5

  Nonlinear constraints:                3

  Total nonzeros:                      10

  Nonlinear nonzeros:                   5

                                Variable           Value        Reduced Cost

                                   F( R)        6.005185            0.000000

                                   F( H)        3.002593            0.000000

                                   F( V)        340.0000            0.000000

                                   F( C)        0.000000            0.000000

                                  F( PI)        3.140000            0.000000

                                   F( S)        113.2355            0.000000

                                     Row    Slack or Surplus      Dual Price

                                       1      -0.3211599E-07        2.000000

                                       2      -0.1023251E-06       -1.332182

                                       3        21.01815            0.000000

                                       4      -0.3211599E-07       -4.000000

                                       5        679.4128           -1.000000

也就是底面半径为6.005185，高度为3.002593.