Question

已知数列{an]满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），求数列{an}的通项公式

要过程噢~尽量写明白点，谢谢

Answer 1

由an+1=an +3可得出它为一个d=3的等差数列
an=a1+(n-1)d=5+(n-1)*3=3n+2

Answer 2

a(n+1)=2an+1
两边同时 +1 得：
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
故知数列{an+1}是等比数列，首项为 a1+1=2,公比为2，所以有
an+1=2*2^(n-1)=2^n
所以得
an=2^n-1

Game over ！

Answer 3

a1=1 a2=1 a3=1~~~~~~~~~
所以an=1
{嘻嘻 其实我也不知道理解对题没}

Answer 4

an=0

Answer 5

（1）∵∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），∵a1=1，∴a1+1=2≠0，∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an+1=2?2n-1=2n，即an=2n-1，求数列{an}的通项公式an=2n-1；（2）若数列{bn}满足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1）
bn（n∈N*），则4b1?14b2?1…4bn?1=（2n）
bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，则bn+2+bn=2bn+1，∴{bn}是等差数列．

Answer 6

解：
a(n+1)=2an
+1
a(n+1)+1=2an
+2
[a(n+1)+1]/(an
+1)=2，为定值。
a1+1=1+1=2
数列{an
+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
an
+1=2ⁿ
an=2ⁿ
-1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
-1。