Question

(e^x)^2-2ye^x-1=0; e^x=[2y±√（4y^2+4)]/2=y±√(y^2+1) 如何化简的？

1，(e^x)^2-2ye^x-1=0;
2，e^x=[2y±√（4y^2+4)]/2=y±√(y^2+1)
第1个式子怎么化简城第2个式子的？

Answer 1

(e^x)^2-2ye^x-1
=(e^x)^2-2ye^x+y^2-y^2-1
=(e^x-y)^2-(y^2+1)=0
so, (e^x-y)^2=y^2+1
e^x-y=±√(y^2+1)
e^x=y±√(y^2+1)
以上是一种解法。
另外套用一元二次方程的通解，就是b±√(b^2-4ac)那个 ，就会得到第二个式子
化简很简单，把4从根号里拿出来变成2后，把分子分母的2都约去就得到结果了。
e^x=[2y±√（4y^2+4)]/2
=[2y±√4*√(y^2+1)]/2
=[2y±2*√(y^2+1)]/2
=y±√(y^2+1)