Question

高一数学对数函数的运算!!!~~~~~~~~~~求解...急~~~~~~~~~~~~~~~~~

lg2·lg50-lg5·lg20-lg4=?
lg(5^2)+(2/3)lg8+lg5·lg20+(lg^2)2=?
请写过程~~~~谢~~~

Answer 1

lg2·lg50-lg5·lg20-lg4=lg2(lg5+1)-lg5(lg2+1)-2lg2
=lg2lg5+lg2-lg5lg2-lg5-2lg2
=-lg5-lg2
=-lg10=-1
lg(5^2)+(2/3)lg8+lg5·lg20+(lg^2)2=2lg5+(2/3)*3lg2+lg5*(lg2+1)+(lg2)^2
=2lg5+2lg2+lg5lg2+lg5+lg2lg2
=2+lg2(lg5+lg2)+lg5
=2+lg2+lg5
=3
有几个公式：lg(m*n)=lgm+lgn
lg(m^n)=n*lgm
如果我有写的不清楚的地方，对照一下这两个公式应该就可以了

Answer 2

lg2·lg50-lg5·lg20-lg4
=lg2·lg100/2-lg5·lg100/5-lg2^2
=lg2·(lg100-lg2)-lg5·(lg100-lg5)-2lg2
=lg2(1-lg2)-lg5(1-lg5)-2lg2
=lg2-(lg2)^2-lg5+(lg5)^2-2lg2
=-(lg2)^2-(1-lg2)+(1-lg2)^2-lg2
=-(lg2)^2-1+lg2+1-2lg2+(lg2)^2-lg2
=-2lg2
lg(5^2)+(2/3)lg8+lg5·lg20+(lg^2)2
=2lg5+2lg2+lg5(1-lg5)+(lg^2)2
=2(1-lg2)+2lg2+(1-lg2)(1-(1-lg2))+(lg2)^2
=2+lg2

要记清对数公式，特别地技巧如：lg2+lg5=1