Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，说明cb=cd （两种方法）

Answer 1

【证法1】

连接BD。

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB

即∠CBD=∠CDB，

∴CB=CD。

【证法2】

作AE⊥BC，AF⊥CD，分别交CB、CD延长线于E、F，（不知原图，假设∠ABC和∠ADC是钝角）连接AC。

则∠E=∠F=90°，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB=∠ADF（等角的补角相等）

又∵AB=AD，

∴△AEB≌△AFD（AAS），

∴AE=AF，BE=DF，

又∵AE=AF，AC=AC

∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL）

∴CE=CF，

∴CE-BE=CF-DF，

即CB=CD。