Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点O是BC中点，点D，E分别在BA，AC的延长线上，且OD⊥OE，说明OD=OE

暂时没图

Answer 1

证明：

连接AO。

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵点O是BC的中点，

∴OA⊥BC，∠OAB=∠OAC=45°（三线合一），

∵OD⊥OE，

∴∠DOE=∠AOB=90°，

∴∠DOE+∠AOD=∠AOB+∠AOD，

即∠AOE=∠BOD，

又∵∠OAE=∠B=45°，

   OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∴△AOE≌△BOD（ASA），

∴OD=OE。