Question

如图,正方形ABCD的边长为1.点E是AD边上的一点,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,

连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH相似△BAE？

Answer 1

设BM与AC交于点E
∵BC平行AD
∴△BEC相似△MEA
∵正方形ABCD的边长为8厘米，M为AD边上的中点
∴△BEC：△MEA=1：2
△MEA，AM边的高为3分之8
所以S△MEA=（3分之8）×4÷2=3分之16
∵△AMB与△AMC同底等高
所以他们面积相等都为16
∴阴影部分面积为S△AMB+S△AMC-2S△MEA=3分之64

Answer 2

∵BG=EB，BC=AB，∠CBA=∠EBG
∴∠EBA=∠GBC（同角的余角相等）
∴△BEA≌△BGC，∴AE=CG
易证得△BCG∽△EDH
又∵△BEA≌△BGC，∴△BAE∽△EDH
∴EH：EB=DE：AB
∴当E为DA中点时，EH：EB=EA：AB且∠HEB=∠A
即当E为DA中点时△BEH∽△BAE