Question

一道数学题，，，急急急

如图,是一种羊头形图案,其作法是:从正方形(1)开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形(2)和(2)',…,依此类推,若正方形(1)的面积为64平方厘米,则正方形(4）的面积是多少?
要有详细过程。。

Answer 1

如图所示，（4）显然小于（1）
我认为，因为以（1）为斜边的三角形是 等腰直角三角形
所以（2）的边长是 等腰直角三角形 的直角边
则（2）的面积是2倍的 等腰直角三角形
作辅助线，把（1）沿对角分成四份（每份相等）
因为紧挨 等腰直角三角形的那份与之等低等高（正方形从中点引两条到两个邻角形成的角为直角）
所以 等腰直角三角形 =1/4的（1）
又因为 等腰直角三角形 =1/2的（2）（如图所示，相信你能明白为什么）
所以（2）=1/2的（1），
同理可证，(3)=1/2的（2）
（4）=1/2的（3）
所以， （4）=1/8的（1）
所以， （4）=8平方厘米

Answer 2

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