Question

在△ABC中，求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

题目如题 答案过程中的第一步
sinA+sinB+sinC
=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]+sin(A+B)
=......
“2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2】”这是怎么来的？

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Answer 1

sinA+sinB=sin[(A+B)/2 + (A-B)/2] + sin[(A+B)/2-(A-B)/2]
=｛sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2] + cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]｝
+｛sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2] - cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]｝
=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2

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