Question

已知函数f(x)=1/2(ax^2)+2x,g(x)=㏑x (1)如果函数y=f(x)在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围

(1)如果函数y=f(x)在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（2）是否存在实数a>0,使得方程g(x)/x=f'(x)-(2a+1)在区间(1/e,e)内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。
详细点 ，先说谢谢啦

Answer 1

（1）f(x)的对称轴是-2/a
第一种情况：a>0 开口向上
因为是单调增函数，所以图像在对称轴右边
所以-2/a≥1
a≤-2（又因为a>0,所以舍去）
第二种情况：a<0 开口向下
因为是单调增函数，所以图像在对称轴左边
所以-2/a≤1
a≥-2
所以a∈【-2，0）

（2）但我觉得我这种办法有点麻烦，可能不对，对不起啊，建议问一下别人
第二问先化简方程使一边等于0，（改写成函数形式）， a>0，开口向上，将1/e,e代入改写成的函数的值应该大于0，其中二次函数△>0，就可以求出a的范围了。