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a+b+1/a+1/b=5,则a+b的最大值为
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解: a+b+1/a+1/b=5,
a+b+(a+b)/(ab)=5
(a+b)[1+1/(ab)]=5
1+1/(ab)=5/(a+b)
1/(ab)=5/(a+b)-1
1/(ab)=[5-(a+b)]/(a+b)
(ab)= [(a+b)/[5-(a+b)]
∵ a+b≥2√(ab)
a+b≥2√[(a+b)/[5-(a+b)]
设 a+b=t 则 t≥2√[t/(5-t)]
两边平方 t²≥4t/(5-t) ∵a+b≥0 5-t>0
∴t²(5-t)≥4t
t(5-t)≥4
5t-t²≥4
t²-5t+4≤0
(t-1)(t-4)≤0
1≤t≤4 就是1≤a+b≤4
∴a+b的最大值为4.
a+b+(a+b)/(ab)=5
(a+b)[1+1/(ab)]=5
1+1/(ab)=5/(a+b)
1/(ab)=5/(a+b)-1
1/(ab)=[5-(a+b)]/(a+b)
(ab)= [(a+b)/[5-(a+b)]
∵ a+b≥2√(ab)
a+b≥2√[(a+b)/[5-(a+b)]
设 a+b=t 则 t≥2√[t/(5-t)]
两边平方 t²≥4t/(5-t) ∵a+b≥0 5-t>0
∴t²(5-t)≥4t
t(5-t)≥4
5t-t²≥4
t²-5t+4≤0
(t-1)(t-4)≤0
1≤t≤4 就是1≤a+b≤4
∴a+b的最大值为4.
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显然a,b不可能都是负数,(1)若a>0,b>0,设a+b=t,则1/a+1/b=5-t,t*(5-t)=(a+b)*(1/a+1/b)=2+a/b+b/a>=2+2,t^2-5t+4<=0,1《t《4,当a=b=2时,a+b的最大值为4;(2)不妨设a>0,b<0,若a+b<0,则a+b<4;若a+b>0,此时设ab=t,a+b=5t/(t+1),且t<-1,此时
a+b=5-5/(t+1),由反比例函数的图像知,a+b无最大值。你看看,行吗?
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显然a,b不可能都是负数,(1)若a>0,b>0,设a+b=t,则1/a+1/b=5-t,t*(5-t)=(a+b)*(1/a+1/b)=2+a/b+b/a>=2+2,t^2-5t+4<=0,1《t《4,当a=b=2时,a+b的最大值为4;(2)不妨设a>0,b<0,若a+b<0,则a+b<4;若a+b>0,此时设ab=t,a+b=5t/(t+1),且t<-1,此时
a+b=5-5/(t+1),由反比例函数的图像知,a+b无最大值。你看看,行吗?
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当A=B=2时 A+B最大 此时最大值为2+2=4
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