Question

物理问题（急）

如图15-6-8所示，在有限区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场竖直高度为d，水平长度足够长，磁感应强度为B，在CD边界中点O有大量的不同速度的正负粒子垂直射入磁场，粒子经磁场偏转后打在足够长的水平边界AB、CD上，请在AB、CD边界上画出粒子所能达到的区域并简要说明理由（不计粒子的重力）

Answer 1

粒子所能到达的区域为：
在 AB 上，是以 AB 中点为中心，以 d 为半径的区间。设AB中点为 S，S 点两侧距离 S 为 d 的地方各有一点，分别为 E、F。则粒子能到达 AB 上的区域为线段 EF。若考虑极限情况，则应该去掉三个特殊点：S、E、F。
在 CD 上，是以 O 点为中心，以 2d 为半径的区间。设 O 点两侧距离 O 为 2d 的地方各有一点 ，分别为 M、N。则粒子能到达 CD 上的区域为线段 MN。若考虑极限情况，则应去掉 O 点，

首先，根据“左手定则”，可以判断出初始位置，即 O 点处带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力的方向：正粒子，水平向右；负粒子，水平向左。根据洛伦兹力计算公式：F = qvBsinθ，可知，本题中，带电粒子所受洛伦兹力的大小恒定不变，方向始终垂直于速度方向，所以粒子将在磁场中做“匀速圆周运动”。根据匀速圆周运动公式：F = mv²/r ，可知其“半径”与“速度平方”成正比。

根据题意，带电粒子的速度是任意的，即 v ∈（0，+∞）。所以，粒子做匀速圆周运动的半径取值范围也是（0，+∞）。由于磁场边界的限制，各粒子的运动路线也会受到影响。以正粒子为例，正粒子从 O 点开始，做顺时针方向的运算圆周运动。轨迹半径较小的粒子，走完半个圆周后，会落到 CD 上；轨迹半径较大的粒子，则只能走上一段圆弧，并落在 AB 上。这两种情况的分界点，就是半径为 d 的那种粒子。这些粒子，恰好能走上半个圆周，并且恰好落到 N 点（N 点已在上面定义）。
半径为 d 的正粒子运动到的最高点，就是与 AB 相切的那一点，即 F 点，之后会落到 CD 上的 N 点；半径大于 0 且小于 d 的正粒子，走完半个圆周后，落到 CD 上的 ON 区域上（不包括 O 点和 N 点）；半径大于 d 且小于 +∞ 的正粒子，走完一段小于 90°的圆弧后落到 AB 上的 SF 区域上（不包括 S 点和 F 点）。负粒子的情况与之对称，落到 CD 与 AB 上的区域分别为 OM 和 SE 。