如图,点E.F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点。BE和CF交于点P。求证:AP=AB
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点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于P,求AP=AB
证明：
可以证明△CDF≌△BCE；（SAS）
∴∠CEB=∠DFC
∵∠ECP+∠DFC=90
∴∠ECP+∠CEB=90
∴CF⊥BE
延长CF、BA交于G
∴△GAF∽△GBC
∴GA/GB=AF/BC=1/2
∴A是GB的中点，即：AB=1/2GB
在直角三角形GBP中，AP是GB的中线，所以：AP=1/2GB
即：AB=AP
证明：
可以证明△CDF≌△BCE；（SAS）
∴∠CEB=∠DFC
∵∠ECP+∠DFC=90
∴∠ECP+∠CEB=90
∴CF⊥BE
延长CF、BA交于G
∴△GAF∽△GBC
∴GA/GB=AF/BC=1/2
∴A是GB的中点，即：AB=1/2GB
在直角三角形GBP中，AP是GB的中线，所以：AP=1/2GB
即：AB=AP
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