Question

怎么比较以2为底3的对数和以3为底5的对数的大小

Answer 1

因为：3^4=81,2^4*5=80
所以：3^4>2^4*5
lg3^4>lg(4^2*5)
lg3>(1/4)(2lg4+lg5)=(1/2)(lg4+lg5^(1/2))
>[lg4 * lg5^(1/2)]^(1/2)
=[2lg2 *(1/2)lg5]^(1/2)
=(lg2lg5)^(1/2)
(lg3)^2>lg2lg5
lg3/lg2>lg5/lg3
log2(3)>log3(5)

追问

第四步到第五步怎么得到的？

追答

不知道你哪里看不懂？

你还可以这样看：
先比较 log2(3) 和 3/2 。 3/2 = log以2为底2的3/2次的对数，因为2大于1，所以递增，且3大于2的3/2，所以log2(3)>3/2
同理，3/2 = log3(5)，3的3/2次大于5，所以 3/2>log3(5)

log2(3)>3/2>log3(5)

Answer 2

因为：3^4=81,2^4*5=80
所以：3^4>2^4*5
lg3^4>lg(4^2*5)
lg3>(1/4)(2lg4+lg5)=(1/2)(lg4+lg5^(1/2))
>[lg4 * lg5^(1/2)]^(1/2)
=[2lg2 *(1/2)lg5]^(1/2)
=(lg2lg5)^(1/2)
(lg3)^2>lg2lg5
lg3/lg2>lg5/lg3
log2(3)>log3(5)