Question

急！！！数学题！！！

已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点。

（1）E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰三角形
（2）若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰三角形?

解答不出第二题解答第一题也行。

Answer 1

连接AD，由角A=90度,AB=AC--》角ACB=45度（三角形ABC是等腰直角），又D为BC中点--》AD垂直BC--》三角形ADC和ADB是等腰直角--》AD=CD,角EAD=角FCD=45度,由AB=AC，BE=AF--》AE=CF--》三角形EAD和三角形FCD全等(2边及夹角相等)--》ED=FD，角CDF=角ADE,而角CDF+角FDA=90度--》角ADE+角FDA=角FDE=90度--》三角形DEF为等腰直角三角形

2.和第一题类似，所以写的简略些，DA=DB，AF=BE，角DAF=角DBE=135度--》三角形DAF和三角形DBE全等--》DE=DF，角CDF=角ADE,而角ADF+角FDB=90度--》角BDE+角FDB=角FDE=90度--》三角形DEF是等腰直角三角形

Answer 2

易证三角形BED和三角形AFD全等(SAS)