Question

一道初二数学题，关于平行四边形，谢谢。

在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H。若AG=AH，四边形ABCD是菱形吗？请说明理由。

Answer 1

四边形ABCD是菱形。
理由：
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴△BGE和△DHF是RT△
∴∠BGE＋∠GBE=∠DHF＋∠HDF=90°
又∵AG=AH,
∴∠AGH=∠AHG（等角对等边）
又∵∠AGH=∠BGE，∠AHG=∠DHF
∴∠BGE=∠DHF
∴∠GBE=∠HDF
∴BC=DC（等角对等边）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AB=CD
∴AD=BC=AB=CD
∴四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形）

望采纳！