Question

已知，如图，在三角形abc中。ad垂直于bc，be是角abc的角平分线且eb=ec，求证ab+bd=cd

图图···
快啊！！！拜托···

Answer 1

证明：
延长CB到点F，使BF=AB，连接AF
∵EB=EC
∴∠EBC=∠C
因为AE是角平分线
∴∠ABC=2∠EBC=2∠C
∵BA=BF
∴∠BAF=∠F
∴∠ABD=2∠F
∴∠F=∠C
∴AF=AC
∵AD⊥FC
∴CD=FD=BF+BD=AB+BD

Answer 2

证明：在DC上截取DF=BD 则△ABD全等于△AFD ∴AF=AB ∠AFD=∠ABD
EB=EC ∴∠C=∠EBC =∠EBA ∴∠ABE=∠AFB=2∠EBC=2∠C
而∠AFB=∠C+∠FAC ∴∠ACF=∠CAF ∴AF=CF
∴CD=CF+FD=BD+AB